Calculer une intégrale grâce à une intégration par parties

1. En posant \(\ln(t) = 1\times \ln(t)\) , calculer, pour \(x>1\) ,  \(\displaystyle I(x)=\int_{1}^{x} \ln(t) \text{ d}t\) .

2. Calculer \(\displaystyle I=\int_{0}^{1} (1-x)\text e^{-x} \text{ d}x\) .

3. Calculer \(\displaystyle I=\int_{1}^{\text e} x\ln(x) \text{ d}x\) .

4. Calculer \(\displaystyle I=\int_{0}^{1} (x+2)\text e^{x} \text{ d}x\) .

5. Calculer \(\displaystyle I=\int_{1}^{2} (t-2)\text e^{2t} \text{ d}t\) .

6. Calculer \(\displaystyle I=\int_{0}^{1} \dfrac{x}{\sqrt{x+1}} \text{ d}x\) .

7. En utilisant à deux reprises une intégration par parties, calculer  \(\displaystyle I=\int_{0}^{1} x^2\text e^{-x} \text{ d}x\) .