Calculer une intégrale grâce à une intégration par parties

1. En posant $\ln (t)=1\times \ln (t)$ , calculer, pour $x>1$ ,  ${\displaystyle I(x)={\int }_1^x\ln (t)\text{ d}t}$ .

2. Calculer ${\displaystyle I={\int }_0^1(1-x){\text{e}}^{-x}\text{ d}x}$ .

3. Calculer ${\displaystyle I={\int }_1^{\text{e}}x\ln (x)\text{ d}x}$ .

4. Calculer ${\displaystyle I={\int }_0^1(x+2){\text{e}}^x\text{ d}x}$ .

5. Calculer ${\displaystyle I={\int }_1^2(t-2){\text{e}}^{2t}\text{ d}t}$ .

6. Calculer ${\displaystyle I={\int }_0^1{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x+1}}}\text{ d}x}$ .

7. En utilisant à deux reprises une intégration par parties, calculer  ${\displaystyle I={\int }_0^1{x}^2{\text{e}}^{-x}\text{ d}x}$ .